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庞加莱球最新视觉报道_庞加莱猜想是谁破解的(2024年12月全程跟踪)

内容来源：毛坦厂SEO所属栏目：热点更新日期：2024-11-30

庞加莱球

数学天才比常人强在哪里? 一位数学天才“说，他第一次享受到数学的乐趣，就像一个半生寻花问柳的放荡者突然感受到了爱情。以下是他的的叙述：我是个懒散的人，从小就是，住校时碗从来不洗，被子从来不叠，对什么都提不起兴趣，懒得学习，甚至懒得玩，每天迷迷糊糊地混日子。但我知道自己有一些超过常人的才能，比如你画一根线，我在线上划一道，位置肯定在0.618的黄金分割处。同学们说我适合当木匠，但我觉得这是更高级的才能，是对数和形的一种直觉。其实我的数学同其他课程一样，成绩一团糟，我懒得推导，考试时就将自己蒙出来的答案直接写上去，也能蒙对百分之八九十，但这样拿不到高分。高二时，一位数学老师注意到了我，那时候，中学教师中可是卧虎藏龙Ⱟ𜌢€œ文革”中很多有才华的人都流落到中学去教书了，他就是这样一个人。有一天下课后他把我留下，在黑板上写了十几个数列，让我直接写出它们的求和公式。我很快写出其中的一部分，基本上都对，其余我一眼就看出是发散的。老师拿出了一本书，是《福尔摩斯探案集Ⱓ€‹，他翻到一篇，好像是《红字的研究》吧，有一段大意是这样：华生看到楼下有个衣着普通的人在送信，就指给福尔摩斯看，福尔摩斯说你是指那个退伍海军军曹吗? 华生很奇怪福尔摩斯是如何推断出他的身份的，福尔摩斯自己也不清楚，想了半天才理出推理的过程，看那人的手、举止啦等等。他说这不奇怪，别人也很难说出自己是如何推断出“2+2=4”的。老师合上书对我说：你就是这样，你的推导太快了，而且是本能的，所以自己意识不到。他接着问我：看到一串数字，你有什么感觉?我是问感觉。我说任何数字组合对于我都是一种立体形体，我当然说不清什么数字是什么形状，但它确实表现为一种形体。那看到几何图形呢? 老师追问。我说与上面相反，在我脑袋深处没有图形，一切都化为数字了，就像你凑近了看报纸上的照片，都是小点儿(当然现在的报纸照片不是那样儿了)。老师说你真的很有数学天分，但是，但是……他说了好多个但是，来回走着，好像我是个很棘手的东西，不知道如何处理似的。但是你这号人不会珍惜自己天分的，他说。想了好半天，他好像放弃了，说那你就去参加下月区里的数学竞赛吧。我也不辅导你了，对你这号人，白费劲，只是你答卷时一定要把推导过程写上去。于是我就去竞赛了，从区里一直赛上去，赛到布达佩斯的奥林匹克数学竞赛Ⱟ𜌥…覘牢军。回来后就被一所一流大学的数学系免试录取了ⷂ𗂷 那个高中老师说得对，我不会珍惜自己，本科硕士博士都吊儿郎当，但居然都过来了。一到社会上，才发现自己是个地地道道的废物，除了数学啥也不会，在复杂的人际关系中处于半睡眠状态，越混越次：后来到大学里教书吧，也混不下去，教学上认真不起来，我在黑板上写一句“容易证明”，学生底下就得捣鼓半天，后来搞末位淘汰，课也没得教了。到此为止，我对这一切都厌倦了，就拿着简单的行李去了南方一座深山中的寺庙。哦，我不是去出家，我懒得出家，只是想找个真正清静的地方住一阵儿。那里的长老是我父亲的一个老友，学问很深，却在晚年遁入空门，照父亲说吧，到他这层次，也就这一条路了。那位长老收留我住下，我对他说，想找个清静省心的方式混完这辈子算了。长老说，这里并不清静，是旅游区，进香的人也很多；大隐隐于市，要清静省心，自己就得空。我说我够空了，名利于我连浮云都算不上，你庙里那些僧人都比我有更多的凡心。长老摇摇头：空不是无，空是一种存在，你得用空这种存在填满自己。这话对我很有启发，后来想想，这根本不是佛家理念，倒像现代的某种物理学理论。长老也说了，他不会同我谈佛，理由与那位中学老师一样：对我这号人没用。第一天晚上，在寺院的小屋里我睡不着，没想到这世外桃源是如此的不舒服，被褥都在山雾中变潮了，床硬邦邦的。于是，为了催眠，我便试图按长老说的那样，用“空”来填充自己。我在意识中创造的第一个“空”是无际的太空，其中什么都没有，连光都没有，空空的。很快，我觉得这空无一物的宇宙根本不能使自己感到宁静，身处其中反而会感到一种莫名的焦躁不安，有一种落水者想随便抓住些什么东西的欲望。于是我给自己在这无限的空间中创造了一个球体，不大的、有质量的球体。但感觉并没有好起来，那球体悬浮在“空”的正中(对于无限的空间，任何一处都是正中)，那个宇宙中没有任何东西作用于它，它也没有任何东西可以作用。它悬在那里，永远不会做丝毫的运动，永远不会有丝毫的变化，真是对死亡最到位的诠释。我创造了第二个球，与原来的球大小质量相等，它们的表面都是全反射的镜面，互相映着对方的像，映着除它自己之外宇宙中唯一的一个存在。但情况并没有好多少：如果球没有初始运动，也就是我的第一推动，它们很快会被各自的引力拉到一块，然后两个球互相靠着悬在那里一动不动，还是一个死亡的符号。如果有初始运动且不相撞，它们就会在各自引力作用下相互围绕着对方旋转，不管你怎样初始化，那旋转最后都会固定下来，永远不变，死亡的舞蹈。我又引入了第三个球体，情况发生了令我震惊的变化。前面说过，任何图形在我的意识深处都是数字化的，前面的无球、一球和二球宇宙表现为一条或寥寥几条描述它的方程，像几片晚秋的落叶。但这第三个球体是点上了“空”之睛的龙，三球宇宙一下子变得复杂起来，三个被赋予了初始运动的球体在太空中进行着复杂的、似乎永不重复的运动，描述方程如暴雨般涌现，无休无止。我就这样进入梦乡，三球在梦中一直舞蹈着，无规律的永不重复的舞蹈。但在我的意识深处，这舞蹈是有节奏的，只是重复的周期无限长而已，这让我着迷，我要描述出这个周期的一部分或全部。第二天我一直在想着那三个在“空”中舞蹈的球，思想从没有像这样全功率转动过，以至于有僧人问长老我精神是不是出了什么毛病，长老一笑说：没事，他找到了空。是的，我找到了空，现在我能隐于市了，就是置身熙攘的人群中，我的内心也是无比清静。我第一次享受到了数学的乐趣，三体问题的物理原理很单纯，其实是一个数学问题。这时，我就像一个半生寻花问柳的放荡者突然感受到了爱情。学数学的不知道庞加莱Ⱖ˜露对，但我不敬仰大师，自己也不想成大师，所以不知道。但就算当时知道庞加莱，我也会继续对三体问题的研究。全世界都认为这人证明了三体问题不可解，可我觉得可能是个误解，他只是证明了初始条件的敏感性，证明了三体系统是一个不可积分的系统，但敏感性不等于彻底的不确定，只是这种确定性包含着数量更加巨大的不同形态。现在要做的是找到一种新的算法。当时我立刻想到了一样东西：你听说过“蒙特卡洛法?”吗? 哦，那是一种计算不规则图形面积的计算机程序算法，具体做法是在软件中用大量的小球随机击打那块不规则图形，被击中的地方不再重复打击，这样，达到一定的数量后，图形的所有部分就会都被击中一次，这时统计图形区域内小球的数量，就得到了图形的面积，当然，球越小结果越精确。这种方法虽然简单，却展示了数学中的一种用随机的蛮力对抗精确逻辑的思想方法，一种用数量得到质量的计算思想。这就是我解决三体问题的策略。我研究三体运动?的任何一个时间断面，在这个断面上，各个球的运动矢量有无限的组合，我将每一种组合看做一种类似于生物的东西，关键是要确定一个规则：哪种组合的运行趋势是“健康的”和“有利的”，哪种是“不利的”和“有害的”，让前者获得生存的优势，后者则产生生存困难，在计算中就这样优胜劣汰，最后生存下来的就是对三体下一断面运动状态的正确预测。这种算法的特点就是海量计算，计算量超级巨大，对于三体问题，现有的计算机是不行的。而当时我在寺庙里连个计算器都没有，只有从账房讨来的一本空账本和一支铅笔。我开始在纸上建立数学模型，这工作量很大，很快用完了十几个空账本，搞得管账的和尚怨气冲天。但在长老的要求下，他们还是给我找来了更多的纸和笔。我将写好的计算稿放到枕头下面，废掉的就扔到院里的香炉中。…… 最后，放上某科学顾问对此的看法：进化算法?……是个天才，能搞出这种算法的人都是天才，这除了高超的数学能力，还需要想象力。以上内容节选自《三体》，这位数学天才的名字叫魏成。#大学第一课#

数学：人类智慧的结晶还是宇宙的秘密？ 𐟓š 《万物皆数》这本书以通俗易懂的方式介绍了数学的历史和概念，展示了数学与人类智慧和认知发展的紧密联系。 𐟌 公元前4世纪，亚历山大港的托勒密一世建立了亚历山大博物馆，吸引了众多科学家。埃拉托斯特尼精确测量了地球周长，欧几里得撰写了《几何原本》，丢番图创立了“丢番图方程”，而托勒密则主张“地心说”。古希腊女数学家、天文学家、发明家希帕提娅也是这一时期的杰出代表。 𐟓ˆ 9世纪初，花拉子米创立了“代数方程式”，将具体问题转化为数据。从一次方程到二次方程（可看作平面几何），再到三次方程（可看作立体几何），但四次方程已经无法用几何来表达，代数因此成为“数学女王”。 𐟔⠦–波那契发现了著名的斐波那契数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…，越到后面，后一个数字与前一个数字的比就越接近黄金分割率1.618。 𐟌 笛卡尔引入了虚数i的概念。人们开始接受负数和平方根的存在，新的代数结构变得更加抽象，脱离了经典意义上的数字概念。 𐟓ˆ 微积分的发明使得无穷小在连续变量运算中广泛应用。两点之间的线段可以无限细分——用代数语言来说，任意两个数之间有无数个其他数字。 𐟌€ “巴拿赫-塔斯基悖论”表明，将豌豆大小的球切成无穷小的粉末，可以重构出一个太阳那么大的球体，且中间不留下任何空隙孔洞。 𐟒𛠨‹𑥛𝦕𐥭楮𖩘🨾𞦴›芙莱斯编写代码计算伯努利数列，被认为是世界上第一个计算机程序，她也是人类历史上第一位程序员。 𐟖寸英国数学家图灵在1936年提出了抽象的计算模型“图灵机”，而“算法”即为给计算机下的一系列指令，以获得某个结果。 𐟌 1897年第一届国际数学家大会上，庞加莱提出了混沌理论“蝴蝶效应”，他被誉为“最后一位全知全能的伟大学者”。 𐟓 1900年，希尔伯特列出了人类尚未解决的难题清单。他希望找到一个超级理论，将所有数学分支都涵盖其中。然而，1931年哥德尔的“不完备定理”颠覆了这一切，使数学发生革命性变化。

本文想谈谈数学大神拒绝领奖及其相关的事情。今年的诺贝尔奖花落谁家即将全部尘埃落定。一般来说，获奖者不会有人拒领此类世界性大奖，因为获奖不只是给获奖者带来奖金与荣誉(这一点获奖者可能并不看重)，而是关乎他们的研究成果或个人成就是否得到世界的承认。据网上资料显示，就诺贝尔奖而言，仅有1964年萨特拒领文学奖以及帕斯捷尔纳克1958年被迫拒领同一奖项，而这两次拒领多少都与政治有关。菲尔兹奖号称数学界的诺贝尔奖，获此殊荣自然是对获奖者数学成就的无与伦比的肯定。2006年国际数学家大会决定将该奖授予证明庞加莱猜想的佩雷尔曼(Perelman), 不料遭到拒领，佩雷尔曼认为颁奖的是国王而不是数学家(很有可能只是托词)，在他心目中，研究成果得到承认已经足够。与诺贝尔奖一样，克拉福德奖(The Crafoord Prize)也是由瑞典皇家科学院于1980年设立，奖项主要包括诺贝尔奖所没有涵盖的数学、天文学、地球科学等，二十时纪最伟大的数学家之一格罗滕迪克(Alexander Grothendieck)于1988年获此奖并拒领，据说给出的原因为: 自己的薪金与退休金已经足够、奖项给予了研究者过高的地位与声誉。此外，他对学界风气极为不满，从而产生了对奖项的抵触情绪。实际上，1966年，他就拒领过菲尔茨奖(政治原因)。佩雷尔曼与格罗滕迪克都是在对数学作出巨大贡献后，从数学界消失。而后者则更为决然，从2010以后，要求禁止传播他的所有著作，并把网上的手稿及著作电子版一并删除，似乎为了消除所有曾经走过的痕迹。我在想，如果说佩雷尔曼研究数学问题是为了获得人们对其研究结果的承认，那么对格罗滕迪克而言，做数学研究又是为了什么，只是纯粹为满足自己的好奇心？抑或只是证明自己在数学上能走多远？天空不用留下翅膀的痕迹，只要曾经飞翔过就足矣(泰戈尔的诗，稍改)。又想起数学家陈省身的一段话:“这〔数学〕是一片安静的天地；没有大奖，也是一个平等的世界，整个说来，诺贝尔奖不来，我觉得是数学的幸事。”

本文谈谈数学概念的一类抽象性。谈到数学概念的抽象性，人们常会想点线线面或1,2,3等，这些概念都是比较典型的从现实世界中抽取但舍弃其物理特征后的数学化，是一种较为直接的抽象。在数学发展过程中，还有一种更为深刻的抽象，它来源于数学的公理化。众所周知，现代数学的研究方法发端于欧几里德的《几何原本》，它们是从基本概念及公理(设)开始，通过逻辑推理，导出结论(命题，定理等), 从而建立一门学科的理论体系。这里就涉及基本概念的定义问题，要定义一个概念，往往就要用到其它概念，于是没完没了。很多人(如亚里士多得、帕斯卡、莱布尼兹等)认为应该有最原始的不加定义概念(undefined terms). 现在问题来了，对这些不加定义的概念，如何精确地理解并应用它们。回答是:通过公理去规定它们应具有的性质，不被公理承认的性质，一律不能作为推理依据(除非已经通过推理已推出的结果)。这些公理就是所谓的对这些概念的隐含定义(implicit definition)。比如说，我们虽然不能定义点与线，但我们可以通过公理(设)规定它们应具有的性质，比如，从任意一点到另外任意一点可作一条直线以及一条有限的直线可延长(几何原本第一卷第一及第二公设)等等。这些公理或公设即为我们使用点与线相关概念时的唯一依据。当然，在数学发展的初期，这些公理都是我们对点与线的直观理解。非欧几何产生后，人们发现，线可以理解为球面的大圆，甚至不能与简单地与直观上的某个东西相对应。从而使得这些概念仅仅是满足数学公理的思维的产物，称它为直线是纯形式的称号，只不过在数学上给它起了一个名字而已，与我们直觉上或物理世界毫无关系，它已成为数学上的一个抽象概念。正如希尔伯特所说的那样，我们所说的点线面，有可能就是啤酒杯子、椅子或任何其它物体。这种基于公理的抽象将数学概念的抽象上升到了一个新的层次。也可以帮助我们更好地去理解庞加莱的话:“数学是一门赋予不同事物以同样名字的艺术。”

克莱因瓶能否装下大海？拓扑学的奇妙世界你有没有想过，克莱因瓶真的能装下整个大海吗？这个问题一直困扰着我，直到我读了《欧拉的宝石: 从多面体公式到拓扑学的诞生》这本书。这本书由大卫ⷓ. 里奇森撰写，由中国工信出版集团和人民邮电出版社出版。以前我给针式打印机换色带时，总是搞不懂为什么色带中间要扭半圈。看完这本书我才明白，原来这扭的半圈就是著名的“莫比乌斯带”。拓扑学听起来很高大上，但其实它无处不在，从足球到宝石，再到美丽的穹顶建筑，都离不开这个概念。书中特别提到了克莱因瓶，这是一个在四维空间中构想的瓶子，但在三维世界中可以模拟构建出来。它的神奇之处在于没有边界，是一个连续的无定向曲面。想象一下，这样一个瓶子如果能装满水，那不就是能装下整个大海吗？还有那个莫比乌斯带，如果一只虫子沿着莫比乌斯带的中心线爬行，它最终会回到原点，只不过位置和出发时隔带相望。是不是很神奇？ “四色问题”也是书中提到的另一个有趣例子。这个问题困扰了数学家们两百多年，直到后来通过计算机才得以证明。不过很多数学家觉得这并不尽如人意，因为数学之美在于仅靠纸和笔就能得出答案。书中还提到了一个有趣的例子：如果给一个长满毛发的椰子梳头，不论往哪个方向梳，总会有一绺毛发翘起来。这让我想起了每个人头顶的旋，这个旋在拓扑学上被称作零点。由此推论出，无论任何时刻，地球上总有一个点没风，因为这个无风点是风这个向量场在地球的零点。这本书介绍了从古代数学到现代拓扑学的发展历程，以及欧拉、笛卡尔、黎曼、庞加莱等近现代著名数学家对拓扑学的贡献。看似严谨的数学，其实蕴含着非常多的有趣成分。俗话说“万物皆可数”，在数字化的今天，让我们一起了解数学，爱上数学吧！

张就是个精神病人（不存在人身攻击）直播间粉丝问他庞加莱猜想：任何一个单连通的，封闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。问他能否证明，结果张连题目都看不懂，这种水平的人连基本的物理知识都不懂，还想建立外星理论，这不是精神病吗? 真相可能是：张小时候得了妄想症，出现了幻觉，自己又分不清，把幻觉当真实

智识如果把能用的叠法用上 2.799倍宇宙权杖＋算力相乘指数增长＋行星与恒星系比例＋权杖只是涟漪的涟漪的涟漪最高能叠到多少？够得着庞加莱倍（10∧10∧23）单体吗？

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