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范畴论最新娱乐体验_55387理论(2024年12月深度解析)

内容来源：毛坦厂SEO所属栏目：话题更新日期：2024-12-01

范畴论

AI数学挑战：60位数学家联手出难题 𐟎‰ 重磅消息！Epoch AI携手60多位顶尖数学家，包括陶哲轩，推出了全新的数学基准FrontierMath。然而，这次AI的表现却让人大跌眼镜！𐟘𑊊𐟓Š 数据惊人： AI解题的正确率竟然不到2%！ Claude、GPT、Gemini等大模型全都失利。数百道原创高难度数学题，让AI们束手无策。 14枚IMO金牌数学家参与出题，难度可想而知。 𐟤” 这些题目到底有多难？从数论到代数几何，再到范畴论的抽象问题，AI们纷纷败下阵来。即使是专业数学家，也需要花费好几天时间才能解答。 𐟘… 最搞笑的是，即使给AI配备了Python，并延长了思考时间，正确率依然低于2%。这次AI真是遇到了真正的学霸！ 𐟑 卡帕西直呼好评："我超喜欢看到AI吃瘪！" 𐟔堨🙤𚛩☧›‰多硬核？全新原创题目，杜绝数据污染。自动验证，告别主观评分。防猜测机制，纯靠真本事。 𐟤” 平时各种数学测试动不动90%以上正确率的AI，这次却全都哑火了。看来AI还有很长的路要走！

留学生工科辅导：计算力学与科学计算工程 𐟓š计算力学与科学计算工程 ▪材料力学 Mechanics of Materials ▪流体力学 Fluid Mechanics ▪运筹/数据分析 Optimization / Data Analytics ▪函数式编程 Functional Programming ▪人工智能 Artificial Intelligence ▪计算机安全 Computer Security ▪数据库 Databases ▪机器学习 Machine Learning 𐟎“个人接英美加澳新马等留学生工科辅导project等 ✅帝国理工学院数学与计算科学硕士 ✔大一开始兼职辅导，六年留学辅导经验，自学能力极强，知识面广博。 ✔精通Matlab,Maple、Mathematica，Julia等数学软件，擅长python（数据分析）、swift（iOS开发）、js（vue & react）、Haskell、rust（深度学习常用PyTorch）等编程语言。 ▪数学：高数，分析（复变函数，实分析，泛函分析），常微分方程（ODE），偏微分（PDE），代数（有限域，群论，范畴论，表示论，李群、李代数），数论，密码学，信息论，逻辑，博弈论，概率论，运筹学，几何（入门，微分几何），数值计算，图论，数学建模 ▪计算机：深度学习，强化学习，数据分析，数据挖掘，数据结构，数据库（sql），离散数学，Computing Model，人工智能，操作系统，算法分析等。 ✅牛津大学工程科学博士普林斯顿大学博后 ✔牛津Waves and flow实验室读博期间连续两年担任流体力学与热动力学助教，研究领域不局限于流体力学、海洋工程、海上风机、海上污染、波浪动力、环境工程、声学等。 𐟓š化学与生物工程、计算机工程、电气工程、工程物理、环境工程、材料工程、机械工程、化学工程等院校工科专业可带需求来~ 个人PhD、高校Senior Lecture和Assistant Professor组建小团队，擅长领域较为广泛✍️ exam/report/proposal/project等课业的帮助包括但不局限于以下几点：Tutorial、Editing、Proofreading

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基础拓扑学笔记：从零开始到高阶理论这次更新的内容真是满满当当！让我们一起来看看这些精彩的部分吧。第二章：拓扑空间上的收敛 𐟌€ 这一章主要介绍了拓扑空间上的“分析”三板斧：序列、网和滤子。重点讲解了网和滤子的理论，以及它们在刻画拓扑空间上的应用。特别是典范网和终止滤子，还有Anares-Andenaes等价将二者统一起来。与很多教材不同，这里对子网的四种定义进行了细致剖析，尤其是最泛化的AA子网。真的是深入浅出，让人一目了然。第三章：拓扑空间的构造 𐟏—️ 这一章讲述了构造空间的七大技术：序拓扑、子空间拓扑、直和拓扑、乘积拓扑、商拓扑、初终拓扑和正逆极限（最后一个还没完工）。写作时，作者力求抽象与具体统一，比如在子空间一节中，从计算距离空间子空间的拓扑引出一般子空间拓扑的定义。在乘积拓扑一节中，说明它是在乘积集上定义一个“自然的拓扑结构”。在商空间一节中，从最直观的粘合几何体的思想出发，讲述为何商拓扑是那样定义的。最后，通过初终拓扑将前者的所有内容统一起来。这一章还按范畴论精神写作，大量使用了交换图展示每一个定理，为代数拓扑做铺垫，也为读者学习范畴语言做热身。展现了拓扑学鲜明的结构主义精神。如果你学过代数，对这些内容一定不陌生。第四章：可数性公理 𐟔⊊这一章从序列的刻画能力出发，首先介绍了一类性质够好的空间：列型空间（Sequential Space）。定义了与连续、开集、闭集相似的序列连续、列开集、列闭集的概念，并建立了一系列定理。第二节才开始讲述A1A2公理，并说明这类空间实质上是性质更好的列型空间。第三节介绍了稠密性和可分空间。从一个简单定理：稠密集到T2空间的连续函数等值则必全局等值，很好地展现了稠密性的研究动机。以此为基础，才开始介绍稠密度至多的空间：可分空间。与Munkres不同，Lindel㶦空间并不会安排在本章下，而是放在紧致性一章以便和其他各种紧性比较。这样的讲述顺序能使读者更好理解各种可数性公理的提出动机。第五章：连通性 𐟌 这一章正在写作中。第六章：分离性 𐟛᯸ 这一章也在写作中。准备加入的新内容 𐟌Ÿ 接下来准备加入的内容包括一致空间、Cauchy滤子和维数理论等。真的是越来越精彩了！参考书籍和资料 𐟓– 本笔记参考了众多国内外教材、论文、Wiki和MSE等资料。希望这些笔记能帮到你，让我们一起在数学的海洋中遨游吧！𐟚€

#书影时光#《戏曲美学范畴论》由中国戏曲学院荣誉教授、中国艺术研究院戏曲研究所原所长王安奎（笔名：安葵）撰写，深入探讨了戏曲美学理论领域和当前社会广泛关注的戏曲现实议题，为戏曲美学发展提供了思路与方向。本书能够使读者清晰地了解中国戏曲美学的演进历程，进而对戏曲美学形成全面而深刻的理解。(图源网络)中国戏曲学院[超话]

范畴论在地理计算中的新发展 𐟌 地理计算近年来取得了显著进展，而范畴论在其中起到了关键作用。通过几何代数，我们可以在空间上实现数据的自生成性，构建出统一的几何代数空间范畴。无论是多维几何数据、网络数据还是场数据，都可以通过外积层次表达进行分解。进一步地，我们构建了空间映射函子，将几何代数blades范畴转换为几何数据范畴、网络数据范畴和场数据范畴。这样一来，常见的地理空间数据就有了统一的生成规则，为跨域数据聚合打下了基础。在计算范畴方面，范畴论解决了如何统一不同空间操作和分析流程的问题。我们基于几何代数统一表达模型构建了计算模板，实现了地理空间算法的组合式生成。具体来说，我们构建了表达数据参数、语义参数和变换参数的范畴。通过扩展几何代数算子，我们得到了与操作相关的算子范畴，包括仅用于数据变换的算换算子、改变数据内容的维度算子和用于数据间关系计算的关系算子。将这些参数范畴和算子范畴组合起来，我们可以构建统一的计算模板f(n, parameters, operators)，并进一步扩展为面向分散、序列和聚合三类计算流程的模板范畴。这种方法实现了计算与操作的算子化与模板化，可以在模板范畴的基础上进一步扩展实现更复杂的计算流程。在态射与函子方面，态射关联范畴中的对象，而函子则实现不同范畴间的映射和转换。例如，在CGGC中，分析功能可以表达为不同数据范畴间的函子，领域应用则可以表达为功能范畴间的自然变换。CGGC的优势在于其高层次抽象能力，相较于集合论，范畴论提供了一种更高层次、更抽象的视角，可以专注于操作的一般特性，通过函子、自然变换等范畴运算实现复杂关系的处理。结构化关联是范畴论的另一个重要特点。它不仅描述了对象之间的映射、范畴之间的关系映射，还描述了关系之间的映射。通过结构化关联，领域和关系可以被组合成新的领域和关系，从而解决新的问题，实现整体论视角的通用地理计算。最后，我们来谈谈CGGC的应用范式。数据聚合范式利用几何代数统一表达不同类型的数据，并在数据类型转换函子中应用不同领域的自然变换，实现跨域数据集成和操作的有机组合。功能扩展范式则面向地理计算领域应用需求，通过系统总结和梳理现有地理计算功能，并结合新增领域的数据和流程特性，在算子化、模板化范畴表达的基础上，构建变换函子，实现功能扩展。总的来说，范畴论在地理计算中的发展为我们提供了一种全新的视角和方法论基础。通过构建统一的几何代数空间范畴、计算模板和函子映射，我们可以更有效地处理各种复杂的地理空间数据和操作。

[LG] Towards a Categorical Foundation of Deep Learning: A Survey 网页链接本论文综述了利用范畴论提升深度学习理论基础和解决复现性问题的多种方法，尤其强调了参数光学、算法对齐以及函子学习在保持结构和提升效率方面的优势，并指出了图解方法在提高可解释性和可重复性方面的潜力，但同时也指出该领域仍存在许多挑战。

用范畴论的抽象废话可以得到Grothendieck对偶，几乎就是白给的𐟘† 「Strongart」「范畴论」「代数几何」「数学超话」苏州

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