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偏微分方程的几种经典解法下载_二阶微分方程解法总结(2024年12月测评)

内容来源：毛坦厂SEO所属栏目：新闻更新日期：2024-12-02

偏微分方程的几种经典解法

刷题秘籍！高效提算法力刷题不能盲目，一定要有技巧，题目在精不在多。打好理论基础非常重要。不要为了刷题的数量而心急，打好一个良好的算法基础再刷题可以起到事半功倍的效果。 ✅按类型刷题。建议由浅入深，按照以下顺序进行：基础数据结构：数组、字符串、哈希表、链表、树（二叉树）、堆、栈。迭代递归分治、排序算法、Top k、双指针、位运算等。贪心、动态规划、BFS/DFS、图（拓扑、最短路径、MST、矩阵等）。进阶数据结构：LRU、红黑树、B/B+、前缀树。其它：滑动窗口、多线程、系统设计、KMP、BM、Manacher等。 𐟔𚔉Ps：利用好人的记忆周期。很多同学可能过了一段时间发现之前刷的全忘记了。这时需要每过一个礼拜，选择性地刷几道做过的题巩固记忆。善于总结和举一反三。很多经典题（如MaxSubArray等）可以有很多种解法，这种题不要觉得做对了就直接跳过，而是应该把几种解法的底层原理都理清楚，做到每种解法都烂熟于胸。多敲多练。手要勤快，很多算法比如二分/快排/归并等等，听起来很基础很简单也好理解，但真敲起代码来，经常还是有人会在边界上犯错误。形成自己的知识体系。某些平台上有很多别人刷过的算法题总结，可以拿来作为参考，但刷过之后一定要形成一套自己的思维导图。当你闭上眼睛能在脑海中浮现出一个全面且分类清晰的算法导图的时候，你就算攻克了这道算法难关。如果时间紧迫，优先刷剑指offer。不要浪费时间攻克偏难怪的算法题，不如稳稳的先拿下最基础的题。通过这些方法，你可以更高效地提升自己的算法能力，迎接各种编程挑战！

四升五暑假：30个应用题搞定数学90+ 大家好！今天给大家带来一份小学数学应用题的精选集，一共30个经典题目，都是考试中的高频题型哦！首先，我们来看看一个非常经典的鸡兔同笼问题：鸡和兔子一共有49只，总共有100条腿，问鸡和兔子各有几只？这个问题是不是很熟悉？我家孩子刚开始接触的时候也是一脸懵逼，完全不知道从哪儿下手。其实，这个问题不仅仅是一个数学题，更是一个逻辑题。我试了好几种方法才搞懂这个问题。结果发现，一旦孩子掌握了鸡兔同笼的解法，其他应用题也变得简单多了。所以，我总结了一些必考的题型，分享给大家，希望能帮到大家的孩子。大家一起加油吧！𐟒ꊊ如果有任何问题或者心得，欢迎在评论区分享哦！𐟎‰ 希望这些题目能帮到你们的孩子，数学成绩轻松上90+！

Leetcode刷题心得：从入门到精通刷Leetcode题目也是需要方法的，不能盲目地刷题。以下是我总结的一些刷题经验，希望能帮到大家。按类型刷题 𐟓š 建议大家从基础开始，逐步深入。以下是一个推荐的刷题顺序：基础算法：迭代、递归、分治、排序、Top k、双指针、位运算等。基础数据结构：数组、字符串、哈希表、链表、树（二叉树）、堆、栈。高级算法：贪心、动态规划、BFS/DFS、图（拓扑、最短路径、MST、矩阵等）。进阶数据结构：LRU、红黑树、B/B+树、前缀树。其他：滑动窗口、多线程、系统设计、KMP、BM、Manacher等。利用记忆周期 𐟕𐯸 很多同学刷完题后过了一段时间就忘了。建议每过一个礼拜，选择性地刷几道做过的题，巩固记忆。总结和举一反三 𐟓 很多经典题目（如MaxSubArray）有多种解法。不要觉得做对了就跳过，而是要把几种解法的底层原理都理清楚，做到每种解法都烂熟于胸。多敲多练 𐟒𛊦‰‹要勤快。很多算法听起来很简单，但真正敲代码时，很多人会在边界上犯错误。比如二分、快排、归并等，多练习才能熟练掌握。形成自己的知识体系 𐟌 某些平台上有很多别人总结的算法题，可以参考，但一定要形成一套自己的思维导图。当你闭上眼睛能在脑海中浮现出一个全面且分类清晰的算法导图时，你就攻克了这道算法难关。优先刷基础题目 ⚡ 如果时间紧迫，优先刷剑指offer的题目。不要浪费时间攻克偏难怪的算法题，先稳稳地拿下最基础的题目。希望这些方法能帮助大家更好地刷Leetcode题目，早日成为算法高手！

这道经典几何题你有几种解法呢？如图所示，求四边形ABCD的面积。欢迎𐟑𐟑各位大佬在评论区共同探讨，共同学习，分享您的解题思路与解题方法𐟌𙰟Œ𙊊解：延长BA与CD的延长线交于点E， ∵＜C＝45度，＜B＝90度， ∴△EBC是等腰直角三角形，且BE＝8㎝， S△EBC＝8㗸㷲＝32㎝＾2 S△EDA＝4x4㷲＝8㎝＾2 故S四边形ABCD＝32一8＝24㎝＾2

一对一补课对孩子有帮助吗根据多年的线上教学经验，我发现一对一补课效果显著的学生主要有以下几种类型： 1️⃣ 教育水平较低地区的学生由于我之前主要在线上授课，学生的来源非常广泛，包括北京、上海、深圳等一线城市的学生，也有来自新疆、内蒙古、广西、河北等小镇的学生。普遍感觉这些地区的教育水平较低，知识点掌握得较为浅显，试卷难度和题型种类也较为有限。因此，课程内容主要侧重于理解清楚知识点，总结历年常考经典题型的解法，做好这两点基本就能考个不错的分数，提分速度也很快。 2️⃣ 学习态度端正的学生有内在自主学习欲望的学生学习更有动力，老师只需要讲解清楚知识点，总结经典题型的解法，培养数字思维，提供高效的学习方法和记忆方法。然而，大部分学生的学习态度不端正，生活习惯也不够好，需要老师不断激发学习兴趣，进行引导和监督，这样就需要花更多的时间在课程上，提分速度也会较慢。 3️⃣ 排名中上且学习态度积极的学生一般能考得不错的学生在课堂上会更积极、敏捷，思维发散，记忆力强，一点就透。老师主要帮助他们搭建知识框架，系统学习知识要点，专攻重难点，提分速度也很快。 4️⃣ 单科基础差的学生有些学生单科成绩差是因为老师的问题。我遇到有些学生只有数学这一门学科比较差，要么是新老师没经验，要么是学校换老师频繁，孩子适应不了这种节奏，或者是孩子讨厌这一科的老师。单科差但其他科目不错的学生，说明他们的理解能力和学习能力没问题，一对一补课效果会更好。最后，学习成绩的提升是多方面共同作用的结果。从60分到80分，从80分到100分，需要的课程是完全不一样的，一对一补课更有针对性，效果也更好。当然，孩子基础越差，年级段越高，补课难度也越大。

一对一补课到底值不值得？看这些情况！一对一补课的效果到底如何？其实，这主要取决于孩子的具体情况。根据我多年的经验，以下几种情况的孩子在一对一补课中受益最大：来自教育水平较低的地区𐟌 很多来自教育水平较低地区的学生，比如新疆、内蒙古、广西、云南等小镇，普遍感觉知识点较为浅薄，试卷难度和题型种类也较为局限。对于这些学生，只要老师能够系统地讲解知识点，归纳总结历年常考经典题型，帮助他们打好基础，提分效果是非常显著的。学习态度端正的学生𐟓š 那些学习态度端正、有强烈学习欲望的学生，在一对一补课中往往能取得更好的效果。老师只需要讲解清楚知识点，归纳总结经典题型解法，培养学生的思维方式和高效的学习方法。当然，这些学生的内驱力大多源自家庭的正向引导和良好的生活学习习惯。排名中上的学生𐟏… 对于那些成绩不错的学生，一对一补课可以帮助他们更好地梳理知识框架，系统学习知识要点，专攻重难点。这些学生课堂表现积极，思维敏捷，记忆力强，老师只需在关键点上给予指导，他们就能迅速提升。单科基础差的学生𐟓‰ 有些学生某一科目基础较差，可能是因为遇到的新老师没有经验，或者学校频繁换老师，导致孩子适应不了这种节奏。对于这些学生，一对一补课效果会更好，因为老师可以针对性地帮助他们弥补单科基础，提升整体成绩。当然，学习成绩的提升是多方面共同作用的结果，一对一补课只是其中的一部分。孩子的基础越差，年级段越高，补课的难度也就越大。但无论如何，找到适合孩子的学习方法和节奏，才是最重要的。

小学奥数辅导神器《高思导引》视频版古人云：工欲善其事，必先利其器！这句话不仅适用于工作，也适用于孩子的学习。尤其是小学奥数，简直是智商的考验！什么七桥问题、拓扑逻辑，搞得老母亲们头大。钱花了不说，辅导起来真是头疼，尤其是遇到那些自己解决不了的问题，孩子急，家长更急！不过，别担心，《高思学校竞赛数学导引》推出了视频讲解版！大家都叫它“导引”。从难度级别来看，只有进入了“导引”这个难度，孩子才算真正摸到了竞赛的及格线。最早版本的《导引》就很经典了。首先，难度分成1星到5星，分为兴趣篇、拓展篇和超越篇，孩子一步步走下来，能力提升很明显。而且解析做得超给力，讲解图文并茂，很多题还给了好几种解法。不过有时候只看文字解析不够，《导引》还推出了配套的视频讲解版！视频讲解版的亮点年级专属宝盒，满载学习宝藏：知识体系一目了然：每学年都配有详尽的知识体系图，帮助孩子构建完整的学习框架。能力测评全方位：精选5套能力测评卷，精准评估学习成效。数学专题深入解析：7大专题深度挖掘，提升解题技巧。知识点全面覆盖：超过100个核心知识点，夯实基础。海量习题实战演练：800+道典型题目，强化训练，巩固所学。名师视频课程：超4000分钟高清视频，由顶级名师亲自授课，解析透彻。版式优化，学习体验升级：阅读便捷：每讲独立成书，字体加大，留白增多，书写更自如。视频课程细分：每讲课程拆解为多节，先理论后实践，知识点与题目无缝对接。知识点速查：每册首页附知识点索引，快速定位，学习更高效。新增测评，学练测闭环：多维测评：新增4套阶段测评+1套综合测评，全面检验学习成果。知识体系图再赠：额外赠送知识体系图，知识脉络清晰化。学习体系创新，寓教于乐：结构化学习路径：课前梳理、课内进阶、课后反思，形成完整学习闭环。兴趣拓展超越：兴趣篇、拓展篇、超越篇按知识点重组课程，激发学习兴趣，挑战自我。视觉与实用并重：大开本双色印刷：视觉体验升级。错题卡贴心设计：每册附带错题卡，助力错题整理，查漏补缺。豪华师资，匠心打造：名师阵容：汇聚北大数学精英、IMO金牌得主及高思创新班资深教练，教学经验丰富，底蕴深厚。总的来说，《高思导引》视频版真的是为小学奥数辅导量身定做的神器！不仅知识点全面覆盖，还有海量习题实战演练，最重要的是有顶级名师亲自授课，解析透彻。家长们再也不用担心孩子的学习问题了！

高考不等式题6种解法，轻松搞定！大家好！今天我们来聊聊高考数学中的不等式问题，特别是这道经典的题目：求函数1/a+4/（1-a）的最小值。这个题目可以通过多种方法来解决，下面我会详细讲解这几种方法，帮助大家更好地理解和掌握。方法一：二元均值不等式𐟓ˆ 首先，我们可以用二元均值不等式来解决这个问题。这个不等式告诉我们：对于任意两个正数a和b，有2/（1/a+1/b）≤（a+b）/2。在这个题目中，我们可以把4/（1-a）拆成2/（1-a）+2/（1-a），这样原式就变成了1/a+1/b+1/c。由于a+b+c=a+1-a=1，我们可以套用不等式得到3/t≤1/3，所以t≥9。此时a=b=c，即a=1/3。方法二：求导𐟧求导是数学中常用的方法之一。对于函数-1/aⲫ4/（1-a）ⲯ𜌦𑂥ＥŽ得到（3aⲫ2a-1）/aⲯ𜈱-a）ⲣ€‚这个导数在a＞1/3时大于0，函数单调递增；在a＜1/3时小于0，函数单调递减；当a=1/3时，导数为0，函数取得极小值。所以当a=1/3时，函数取得最小值。方法三：直接判断𐟑€ 直接观察函数1/a+4/（1-a）=（3a+1）/（-aⲫa），设3a+1=t，那么a=（t-1）/3。原式变为t/（（t-1）/3㗯𜈴-t）/3）=9/（-t+5-4/t）。显然，当t=2时，函数取得最小值，此时a=1/3。方法四：权方和不等式𐟓 权方和不等式是柯西不等式的变形。在这个题目中，我们可以把权方和不等式写成（aⲯx+bⲯy≥（a+b）ⲯ（x+y），当且仅当a/x=b/y等号成立）。带入不等式后，得到1/a＝2/（1-a），解得a=1/3。方法五：“1”的代换𐟔„ 设1/a＝p，1/（1-a）＝q。那么此时，1/p+1/q＝1。我们要求的是p+4q。利用不等式（p+4q）㗱＝（p+4q）（1/p+1/q）＝1+4+（p/q+4q/p），当p/q=2时取得最小值，即9。方法六：一元二次方程判别式解法𐟧銊设1/a+4/（1-a）=t。整理得到taⲫ（3-t）a+1=0。由于△＝（3-t）ⲭ4t＝tⲭ10t+9＝（t-1）（t-9），因为是两个正根，所以3-t＜0，t＞3，所以t只有最小是9，带入即可。通过以上六种方法，我们可以轻松解决这道高考不等式题。希望这些方法能帮助大家更好地理解和掌握不等式的解法，取得更好的成绩！

八周刷透LeetCode，面试轻松过关！ 𐟓Œ在加拿大大厂的面试中，几乎每轮都会考察几道算法题目。然而，LeetCode的题库超过2500题，全刷并不现实。对于𐟇谟‡槕™学生来说，根据这个刷题攻略，大概刷够250-300题就差不多了。 𐟑‡总结了几个刷题小技巧： 𐟓Ž在时间和精力有限的情况下，可以选择性地刷题。必须熟练掌握非常重要的算法，例如二分法、字符串、模拟法、二叉树、链表、递归、BFS、DFS、拓扑排序、双指针、哈希表、字典树和动态规划； 𐟓Ž温故知新，最好每隔一段时间重新刷最经典的题目，这样对算法和题目的理解会越来越到位； 𐟓Ž做好总结非常重要，特别是对于那些没有思路的题目，可以参照其他人的解法，思考有哪些题目也是类似解法。

今天中考好题推荐数学中考找规律经典30题，这种题目非常灵活，非常考察学生的逻辑推理能力，图形识别能力，解决问题的能力，这30题包括了找规律的几种类型，大家可以练一练。今天推荐初中数学母题解法，大家可以看一看。#教育# #数学# #初中数学#