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放缩法技巧全总结新上映_八个放缩公式(2024年12月抢先看)

内容来源：毛坦厂SEO所属栏目：导读更新日期：2024-12-04

放缩法技巧全总结

湖北事业编备考攻略：20天突破80+！ 𐟌Ÿ 从备考初期卡在90+到后期稳定100+，选对学习方法至关重要！ 𐟓ˆ 备考阶段：了解基础内容和题型职测主要考察数量关系、言语理解与表达、判断推理和资料分析四个部分。备考顺序建议为：言语-判断-资料-数量-常识。各个模块都有相应的解题方法和技巧，多练习是关键。 𐟓š 看课+模块专项练习根据自己擅长和较弱的模块，合理安排时间观看课程。跟着花果事考向润秋老师一个模块一个模块地学，他的做题技巧非常实用。每学完一个模块，就进行相应的专项训练，并对典型题、错题和盲区进行复盘，整理到错题本上。 𐟓 真题演练这个阶段要进行全面的检测，坚持每天做真题，及时总结错题，并对薄弱部分进行巩固。真题可以选择本省近五年的真题或其他省份近五年的真题。 𐟓– 重点学习内容：资料：熟练掌握“化同法、估算法、差分法、截位法、凑整法、放缩法、插值法、直除法、综合速算法、增长率相关速算法”等技巧，做题时带着问题去看材料，问什么找什么。数量：掌握组合排列、容斥、溶液、相遇追及、工程集合等重点题型，遇到不会的题目要及时跳过。判断：图推的知识点固定，如未知、对称、点线面等。逻辑推理要记基本逻辑推导公式，加强削弱多做经典题，定义掌握技巧，如否后推否前。言语：注意“标点符号、关键词、行文脉络、重点信息”，通过“转折、因果、并列、条件、递进、让步”等关系找出正确选项。避免语感误区，积极或消极过轻或过重等。概括题先看材料，如重强调题，对策大于问题描述等。常识：主要靠日常积累，多看半月谈。 𐟒ᠥ䇨€ƒ小贴士：了解基础内容和题型，制定合理的备考计划。多刷题，熟练掌握做题技巧，每学完一个模块就进行专项训练。坚持每天做真题，及时总结错题，并对薄弱部分进行巩固。注重语感和语意理解，避免语意不符或积极消极过轻或过重等问题。

考公其实很好玩！𐟎‰ 𐟌Ÿ参加公考的目的就是为了成功上岸，所以学习要有目的性，不要什么都学。从我自己的战果来看，如果行测想要稳定在75分左右，各个模块的时间分配是有讲究的。行测时间分配常识：1分钟3题左右言语：分钟数≤题量-5 判断：分钟数≤题量资料：分钟数≤题量+5 数量：1题1分半左右我的分配思路言语省出来的时间分给资料；前5分钟做完常识，能省出来的时间分给数量，这两个模块都没必要太纠结，不会就是不会。建议答题顺序常识（快）-言语（好上手）-资料（简单）-判断（好提分）-数量（难）行测重点资料分析熟悉公式：一看到问题就知道考察什么公式，这就要求背。同时能判断出题目给出的量和题型，判断出这是增长率还是增长量？基期还是现期？快速找准数据：注意时间、计算对象、单位和图例等。解题技巧：学会首数法、分数放缩法、尾数法等技巧，简化做题步骤和思路，做题速度和正确率一下就上来了。判断图推：做的多了有感觉还是比较容易选出来的，如果在考场上看了几遍还是看不出来，不纠结直接蒙。定义判断：分解句子成分，圈出关键词，从选项往回套，基本都能对8个以上。逻辑判断：讲究技巧，相当费脑子，需要下一番苦功，理清逻辑链条。以箭头法将题干的大段描述翻译成人话。言语阅读和填空：掌握五大解思维转折、递进、因果、条件、并列，然后就是掌握一些成语辨析和实词辨析。申论重点小题：仔细审题！不要上来就是各种要素或官话的堆砌，要看题干问的是什么，小题的题目中经常会设有陷阱。答题层次：答好小题的基础是分清题型，有好多同学把所有的题目都当概括题写，这样是不可能拿高分的。答题要层次分明、逻辑清楚，重视申论逻辑分。大作文：申论二类文和三类文分差很大，这点差距能决定你申论是否能上70！勤动笔，总结出属于自己的框架。上岸最重要：不要假努力和自我感动不要学一些考公人高强度的备考作息，一天只有几个小时的睡眠难以坚持不说，时间久了把身体搞垮得不偿失。量化学习进度：记录每天听了多少课程，练了多长题目，用了多长时间，正确率是多少，一切都要做到心中有数。

高考数学逆袭攻略：从基础到140分！大家好，今天我来分享一些关于如何快速提升高考数学成绩的实用技巧。虽然我自己的高考数学成绩并不高，只有115分，但我邀请了一位同学来分享他的经验。他高考总分624，数学更是达到了140分！他目前就读于211师范大学的数学专业，专业课成绩均在90分以上。下面就让我们一起来看看他的学习心得吧！基础薄弱的同学必看！𐟓š 很多同学的基础相对薄弱，可能只能考六七十分。对于这类同学，最重要的是先搞清楚高考中占比分高而难度相对较低的部分。比如三角函数，你可以花一周时间把所有题型刷一遍，等到正确率高于80%时，就可以适当放一放，转战下一个知识点，比如数列。这些题目虽然比圆锥曲线和导数容易一些，但在高考试卷中每类题占到15分左右，性价比最高，提分最快！刷题是关键！𐟓 刷题是必不可少的。根据我的经验，一定要分类刷题，相同类型的题目一块练习。比如数列大题，有裂项求和、乘比错位相减求和、并项求和等几种方法，还有不太常见的放缩法。先分好几类，然后一类一类解决。不要抵触刷散题，可以尝试一下小题狂做之类的辅导书，有零散时间就刷小题，有整块时间刷套题。错题整理很重要！𐟓’ 错题本对于我们也是非常关键的。建议错题本分类别放置，不同类别的放在一块，更利于整理吸收。可以在错题上写一句话，看到这句话能让你马上回想起这道题为什么写错和这道题的核心在哪。在做了一定数量错题后，一定要有写出自己的总结和对这类题的一些解题技巧。记错题并不是把所有错题都抄下来，而是记录一些典型的错题供自己以后复习用。选择填空技巧！⏰ 每天限时练习选择填空题，营造一种考试时间不够的紧张氛围，提前模拟正式考试，避免高考过度紧张。让自己更专心的投入其中。特别是对于最后压轴的选择填空题，一定要多花时间练习。考试过程中的技巧！𐟓ˆ 考试过程中，过程很重要。结果不一定算出来，但一定要把过程尽量多写，特别是对于解析几何题目（至少写到曲线与直线联立，再用维达定理）和导数题目（至少第二问一定把构造出新的函数的导数求出来，能猜出来结果更好）。希望这些技巧对大家有所帮助！如果有任何疑惑，欢迎在评论区留言，我会请我的同学为大家解答~

2021年北京工业大学数学分析期末总结 2021年北京工业大学的数学分析考试相对来说比较基础和常规。以下是我对每道题的简要分析：第一题：求极限 𐟧 这道题直接考察了定积分的定义，非常明显。第二题：实数完备性定理的应用 𐟓– 应用了实数完备性的相关定理，虽然不难，但需要一定的理论知识。第三题：闭区间连续函数的介值定理 𐟌 考察了闭区间连续函数的介值定理，题目设计巧妙。第四题：罗尔定理的应用 𐟎 利用罗尔定理构造了一个非常简单的函数，考察了其应用。第五题：多项式求n阶导数与泰勒定理 𐟏𚊠 考察了多项式求n阶导数和泰勒定理，题目设计得比较深入。第六题：定积分的区间可加性与不等式放缩 𐟓‰𐟓ˆ 考察了定积分的区间可加性和不等式放缩，之前似乎在某张卷子上见过类似题目。第七题：级数柯西收敛准则的应用 𐟔„ 结合单调性应用了柯西收敛准则，题目设计得比较直观。第八题：条件极值与拉格朗日乘数法的应用 𐟏… 考察了条件极值和拉格朗日乘数法的应用，计算量不大，但需要一定的数学技巧。第九题：复杂求导与幂级数展开 𐟌€ 这道题被认为是难度最高的，虽然思路简单，但其中一步放缩需要一定的技巧。第十题：定积分转化为累次积分 ∫∫ 将定积分转化为累次积分来解答，需要注意分部积分的系数和符号，题目设计得比较细致。总的来说，2021年北京工业大学的数学分析考试虽然基础，但涉及到的知识点比较全面，需要学生有扎实的基础和一定的数学技巧。

高照+齐麟数量关系全攻略 1️⃣学习方法： 𐟒ꥅˆ听高照的数量关系理论实战课，讲得超级细心，刷完再考虑其他。 𐟒ꦎ姝€刷齐麟的数资方法技巧、知识点专项和刷题组，自学讲义。 𐟒ꥐ쥮Œ理论课后，读讲义的题目两三遍，默写考点。只听自己能懂的，放弃概率部分。 𐟒ꤸ“项刷题，用学到的方法解题，查缺补漏看方法是否运用正确，找答案选错或是解出答案却不在选项里的原因。 𐟒ꥍ分钟刷真题，第一遍看拿几分，反思该做但没时间做的，第二遍十分钟按照自己最拿手的题型先后解题，再反思为啥错为啥慢。（目标：最高效率拿最多分，保证能的都会，再留两分钟猜题） 2️⃣心态：不难不会考高中知识，练习自己感兴趣的模块。题型判定+细心。 3️⃣总结：数学分为几何和代数。几何用好公式还有空间思维，难点是几何最值和最优构造，尽量多的使用材料不要浪费，可不做。代数的本质是等量关系（三量关系），找到不变量，未知数，根据相等、工程、经济、行程列出式子。计算采用倍数法、奇偶、尾数、份数等思维帮助求解。 4️⃣各题型重点知识：倍数特性：整除、余数均分、比例份数。方程：一元一次、二元一次（此消彼长）、不定方程组【满足方程的数有很多】。几何：直接公式、相似三角形、同比例放缩、坐标构造、最短路径。工程：利用完工时间求公倍数定工作量、出现效率比根据比例直接赋值计算、多人多工作有一人打游击、牛吃草。经济（用资料分析思维去做）注意总成本=单成本*总数量，成本、售价、新定价、折扣价、利润都满足，先算单个，再✖️数量。总利润率=总利润/总成本。方程求解、分段计费、经济函数、统筹经济最优。行程：相遇or追及是否同时，是否同点，时间差处理，考虑直线、环形、多次。最值+集合：判定好题型，代入就完事。其实很多数量就是套用规定好的方法，但是会设干扰让你不知道用什么方法去解题，所以1️⃣判定题型2️⃣细心认真求解。

周洋鑫考研数学错题消灭计划第13天总结 𐟓… 复盘内容：数列极限计算：对数列极限的计算方法进行了深入复习，发现自己在处理极限问题时还不够熟练。单调有界必有极限：通过大量练习，掌握了单调有界必有极限的证明方法，但仍需加强。连续与间断：对函数的连续性与间断性进行了全面复习，理解更加深刻。极限型函数：通过解决极限型函数的问题，提升了处理这类问题的能力。 𐟓 总结：夹逼准则放缩：在处理夹逼准则放缩问题时，发现自己在放缩技巧上还有欠缺，需要多做练习。非常规型的单调有界：对非常规型的单调有界问题进行了深入探索，发现自己在处理这类问题时还不够熟练，需要加强练习。真题训练：通过做相关部分的真题，发现自己有些题目还是因为粗心或公式记错而做错，绝对值问题的处理能力有待提高。 𐟒ꠥŠ 油：在接下来的复习中，将继续加强夹逼准则放缩和非常规型的单调有界问题的练习，争取取得更好的成绩。加油！加油！

阿里巴巴决赛的优化题挑战最近，阿里巴巴的数学竞赛可是火得不行，尤其是应用与计算数学赛道的那道题，简直让人欲罢不能。我也试着挑战了一下，结果只做对了第一问。不过，这题目确实有意思，涉及到向量求导、矩阵范数和不等式放缩，真是让人头大。神经网络目标函数的有界性证明 𐟧 这道题的第一问是证明神经网络目标函数的有界性。主要用到的是向量求导和矩阵范数的知识。具体来说，就是通过对目标函数进行求导，然后利用矩阵范数的性质来证明其有界性。这个过程虽然看起来简单，但实际操作起来还是挺复杂的。梯度下降与随机梯度下降的稳定性分析 𐟓‰ 第二问则是关于梯度下降和随机梯度下降的稳定性分析。题目假设有一个输出标量的深度神经网络，输入是x，权重是w。然后，它给出了一个关于w的损失函数Ls(w)。接着，分别讨论了梯度下降和随机梯度下降在特定条件下的稳定性。梯度下降的局部稳定性 𐟓ˆ 对于梯度下降法，题目要求证明如果学习率的谱范数满足某个条件，那么梯度下降是局部稳定的。这意味着损失函数对所有w都是有界的。这个证明过程需要用到矩阵范数的性质和一些不等式放缩的技巧。随机梯度下降的稳定性 𐟎𒊊对于随机梯度下降法，题目要求证明如果损失函数的期望对所有w都有界，那么随机梯度下降也是稳定的。这里的不等式放缩和噪声项的处理是比较关键的。总结与感想 𐟓 这道题真的是让我大开眼界，不仅考察了数学的基本功，还涉及到了一些机器学习和优化算法的知识。虽然我只做对了第一问，但这个过程让我对神经网络的优化有了更深入的理解。希望以后还能有机会继续挑战这种有趣的问题！

高中数学考点、重点、难点高考既然作为选拔性考试，肯定要求试题要具有筛选的功能（三六九等），就是考大家学过的，但是解题思路就是想不到的。很多同学对于老师讲过的题型，基本能做出来，没讲过的就不知所措了。解决这类问题要对知识点纵观全局，建立联系。高考数学卷可以通过不同章节模块的具体形式，来考察不等式问题，特别是不等式作为“动态”问题时（如涉及多参、多变量问题，求最值、范围），难度是较大的。不等式的求解过程一般就是寻求“最优边界”。在上几篇动态文章中也整体描述了求解不等式主要数学思想和数学技巧，这些是大家形成解题思路和数学思维习惯是必须的。且在上一篇中提到高考数学涉及基本不等式的考察通常在5~6分，而且这部分的题目灵活多变，难度较大，那为什么还是建议大家花费一定的时间去研究这一部分？因为基本不等式首先是不等式的一个子集，只要是不等式就涉及很多的解题思想和技巧。特别是这些解题思想和技巧又是后面综合题（如函数和三角函数、圆锥曲线与立体结合和向量等）形成解题思路、解决卡点问题所必须的。是运用【转化与化归】思想很好的训练模型。基本不等式专题，内容丰富，大家需要将解题的方法做一个归纳总结。尽可能的达到见形知意之目的（给出具体的题目形式，大致判断出命题人要考的是什么，考察的是“1”的代换？考察的是换元？考察的是配凑？考察的是对勾函数？考察的是指对基本不等式？考察的是放缩（a2+b2≥2ab，就是一个最为基本的放缩）？考察的是均值不等式？）。什么是均值不等式【调和平均数、几何平均数（可以构造什么？三角形勾股定理）、算数平均数、平方平均数之间存在怎样的关系】？均值不等式的证明方法有哪些？【数学归纳法（第一数学归纳法或反向归纳法）、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等】，这些方法是怎么证明的。高考数学想考130以上的同学不可不查。看下面一个题目：文末图【分析】我在上课的时候，很多同学提出，数列没有给出通项或递推式，题目是不是出错了。我通常会反问，关于数列的题目，就必须给出通项或解析吗？我们说数列就是一类特殊函数，函数部分不是有抽象函数嘛，抽象函数也没见得都给出解析式，再仔细观察这个题目。虽然题目具体的形式给出的是数列，但是要求解的问题还是显而易见，大家想一下题目要表达的是不是就是给定三个正数，这三个正数的平方和大于两两乘积的和（一定要会理解翻译题目，这是新定义题必须掌握的能力）。找课本上与之相似的最为基本的形式a2+b2≥2ab（一定要联想课本公式“神”与之最为相近的，这是碰到难题必备的技能，如今年教育部命制的九省联考最后压轴题，考的就是指对求和公式）。看到这里大家会了吗？文末图【分析】这个题目是在某个资料上看到的，虽然不严谨，但是在实数域范围内还是能做的（空间域内，感兴趣的可以自行研究一下）。本题虽然是涉及到函数和绝对值问题。本质上与∣a∣<1，∣b∣<1，求证∣a+b∣<1+∣ab∣又有什么区别呢？看题目一定要深入内核，抓出最为本质上的东西。在文章中一再强调大家要“看山不是山，看山还是山”，就是这个目的。理解它、吃掉它，数学想学不好都很困难！文末图【分析】这是一道非常简单的题目，直接利用三角函数的性质和不等式变换，结合三角形内角和为š„性质，可以证明。这不是要说明的重点。如果这道题结合了圆锥曲线或立体几何或向量，并揉进了正余弦定理、焦点三角形、三角形面积、四心问题，那么这道题就会变成难题。将自己想象成命题人，看看怎样将这些知识点拼凑到一起，强化训练一下自己知识体系。更多母题与方法，可以进黄少主页专栏找到《高考数学压轴题突破系列》。个人观点，仅供参考 #教育创作激励计划#

选调生备考全攻略：从零到一的逆袭指南 𐟌𑠥ˆ뤻夸𚨀ƒ上选调生就能躺平了，现在的工作依然很忙碌，喝茶看报的日子早就过去了。 𐟏ᠩ€‰地区时一定要选离家近的，调动工作难上加难，结合自己的发展需求来筛选。 𐟓š 现在备考并不晚，有时候觉得晚其实时间刚刚好，只要抓紧准备，一切皆有可能。 𐟓 选调生考试主要考察行测和申论。行测题量大、时间紧，掌握好技巧至关重要。申论则需要勤加练习，不适用题海战术。 𐟒𛠧𝑨ﾤ𜘤𚎦•™材，考前只需准备一套教材。网课要好好挑选，我听的是江一尘的选调课，老师会逐一讲解各模块知识点，通俗易懂，还会针对各类题型给出解题技巧，结合真题讲解分析，步骤简单明了，课下自己再做一遍题让记忆更深刻。 𐟓ˆ 备考过程中一定要循序渐进，严格按照基础-提升-冲刺来进行，一步一个脚印才能让备考进展顺利。 𐟓 规划好做题的顺序，考试是有时间限制的，拿下资料（正确率90%）、言语（80%）、判断（80%）、三大板块，数量（50%）主攻简单、易思考题型，常识（55%）平时积累。 𐟓š 言语平时多积累高频成语、易混淆词语，可以听江一尘的选调课积累，刷题每天一组填空，一组主旨。 𐟧頥ˆ䦖�觐†可以先听花生十三的系统学习，刷题每天图推和类比各40题，多记录错题、后期复盘。 𐟓Š 资料部分多背百分比、公式，前期跟着刘文超老师听课，他讲的通俗易懂，后期技巧拔高要看江一尘的选调课，用老师教的直除、放缩等方法能很快得到答案。 𐟔⠦•𐩇掌握牛吃草、小船过河等简单题型，选调课老师专门针对数资总结了技巧，剩下的靠蒙题就完事了。 𐟌 常识还得靠积累，在申论看学习强国时，多看看经济、科技以及时政来积累，看完搭配做题效果更佳。 𐟓 申论还是得抄材料，材料为王，入门去看小马哥的申论，讲的比较好理解；提高材料分析能力和建议内容框架可以再看看选调课老师的技巧，申论最重要还得动笔，写个1周就能找到规律了。

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