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m扣解法最新视觉报道_m型扣解法大全图解(2024年11月全程跟踪)

内容来源：毛坦厂SEO所属栏目：热点更新日期：2024-11-28

m扣解法

初一数学方程精选：解一元一次方程 𐟓– 初一数学方程的解法，包括特殊解法和错解方程的求解，是数学学习的重点。以下是一些精选的题目和解答： 𐟔 已知关于y的方程2的解比关于x的方程3小3，求a的值。 𐟔 若方程3(2x-1)=2与方程6-k=2(x3)的解互为相反数，求k的值。 𐟔 方程1-2(+1)=0与方程-3k-2=2x的解互为倒数，求k的值。 𐟒ᠩ”™解方程求正解： 𐟔 王涵同学在解关于x的方程7a+x=18时，误将+x看作-x，得方程的解为x=-4，那么原方程的解为多少？ 𐟔 2a-3x=12是关于x的方程。在解这个方程时，小虎误将-3x看作3x，得方程的解为x=3，求原方程的解。 𐟓 定义新运算： 𐟔 若对于任意实数a,b,c,定义=ad-bc，按照定义，若x+1x-1=0，则x的值为多少？ 𐟔 定义ab=(2)(b+1)，例如23=(2-2)㗨3+1)=0㗴=0，则方程-4(x+3)=6的解为多少？ 𐟓‰ 解一元一次方程： 𐟔 定义：对于任意两个有理数a,b,可以组成一个有理数对(a,b)，我们规定(a,b）=a+b-1。例如（-2,5）=-2+5-1=2。当满足等式(-5，3x+2m）=5的x是正整数时，则m的正整数值为多少？ 𐟓 特殊解法： 𐟔 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”。例如：方程2x=4和x+2=0为“和谐方程”。 (1) 若关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10是“和谐方程”，求m的值。 (2) 若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为n，求n的值。 (3) 若无论m取任何有理数，关于的方程2t+m与关于y的方程y+1=2y-2都是“和谐方程”，求ab的值。

一题搞懂极值点偏移的五大套路 𐟓š 解法二：变换函数妙解为了证明 x > eⲯ𜌦ˆ‘们需要证明 lnx + 1 > 2。如果函数 f(x) 有两个极值点 x₁ 和 x₂，那么 f(x) 必须有两个零点。设 f(x) = xlnx - mx，那么 x₁ 和 x₂ 是方程 f'(x) = 0 的两个不同实根。显然，m > 0，否则 f'(x) 会是单调函数，不符合题意。因此，我们只需证明 m(x₁ + x₂) > 2，即 x₁ + x₂ > x(2 - mx)。由于 x₁x₂ = 1，我们可以得到 x₁ + x₂ = x(2 - mx) + 1/x(2 - mx)。令 x₁ = x，x₂ = 1/x，则 x > eⲠ得证。 𐟓Œ 解法三：构造函数显实力设 1 < x < e，我们需要证明 x > e。只需证明 f(x) > xⲯ𜌥𓠦(x) > (x - eⲩ / (x - 1)。因为 f(x) 在 (1, e) 上单调递增，所以 f(x) > f(1) = 1，即 x > eⲠ/ (x - 1)。又因为 x > 1，所以 x > e 得证。 𐟓 解法四：巧引变量设 x = (1 + t) / (1 - t)，则 x = eⲠ/ (x - 1)。欲证 x > e，只需证明 lnx + 1 > 2。设 k = eⲠ- 1，则 k = 2 / (1 + e)。需证 4 + k > 2，即 k(1 + e) > 2(eⲠ- 1)。设 g(t) = k(1 + e) - 2(e - 1)，则 g'(t) = -2k / (1 - tⲩ < 0，故 g(t) 在 (-∞, 0) 上单调递减。因此，g(k) < g(0) = 0，命题得证。 𐟓ˆ 解法五：利用导数性质设 f(x) = xlnx - mx，则 f'(x) = lnx + 1 - m。要证明 x > e，只需证明 f(x) > xⲣ€‚由于 f(x) 在 (1, e) 上单调递增，所以 f(x) > f(1) = 1，即 x > eⲠ/ (x - 1)。又因为 x > 1，所以 x > e 得证。

TRIZ理论在传统纹样设计中的应用 𐟌𑔒IZ（Theory of Inventive Problem Solving）是一种由前苏联的G． S． Altshuller提出的创新理论，旨在解决发明创造问题。通过对世界范围内250多万件专利的分析，Altshuller总结出了技术进化应遵循的规律及解决各种工程矛盾的发明创新理论。 TRIZ理论体系主要包括以下几个方面：发明创造问题的情景分析与描述方法；技术系统进化法则； 40条解决发明创造问题的原理；物质-场分析模型与发明问题标准解法；理想化及理想设计；发明问题解决算法ARIZ。 Altshuller发现，类似的问题与解在不同的工业及科学领域交替出现，技术系统进化的模式也在不同的工程及科学领域交替出现。创新所依据的科学原理往往属于其他领域。TRIZ理论认为，不同的发明创造往往遵循着共同的、且为数不多的原理、规律或法则。以下是TRIZ理论中11条重要的原理：分割原理；拆出原理；不对称原理；组合原理；周期作用原理；复制原理；改变颜色原理；相反原理；动态原理；一致原理；嵌套构成原理。通过运用TRIZ理论对纹样图案进行提取、演变与重构，可以得到相关的设计元素，并将这些设计元素应用到平面设计中去。参考文献：刘训涛，曹贺，陈国晶《TRIZ理论及应用》［M］. 北京：北京大学出版社，2011 檀润华，《创新设计－ TRIZ 发明问题解决理论》［M］. 北京: 机械工业出版社，2002 陈芳芳，杨恺源，代沁伶基于形状文法和TRIZ理论在哈尼族服饰纹样提取和应用研究[J] 陈椿艳，基于TRIZ理论的傣族织锦纹样在包装设计中的应用[J] 杨明朗、卢晓琴、杨晓丹 TRIZ理论在平面设计中的应用[J]

百度笔试 𐟓… 笔试时间：120分钟 𐟓 笔试内容：单选题10道，多选题3道，填空题3道 𐟒𛠧𜖧苩☨€ƒ点：动态规划、贪心算法 𐟓– 题目1：题目描述：给定一条长度为L的路，初始油量为P，n个加油站，每个加油站的位置和加油量已知。求到达终点最少加油次数。解法1（动态规划）：使用二维数组dp[i][j]表示第i个加油站油量为j时最少加油次数。通过当前加油站加油和不加油两种方案进行状态转移，时间复杂度O(nL)。解法2（贪心算法）：先将距离P以内的油站放入优先队列，取出最大的加油量加上，然后再把P到P+㗤𛥥†…的油站放入优先队列，以此类推，时间复杂度O(nlogn)。 𐟓– 题目2：题目描述：在1到n的数中，有部分数不能选，选出最多的数使得总和不超过m。解法：贪心选择最小的能选的数。 𐟓‘ 编程题示例：动态规划解法： ```cpp struct Station { int position; int fuelAmount; }; int minRefills(int L, int P, Station stations[], int n) { std::priority_queue pq; int currentPosition = 0; int refills = 0; while (currentPosition < L) { for (int i = 0; i < n; ++i) { if (stations[i].position > currentPosition + P) { pq.push(stations[i].fuelAmount); } } if (pq.empty()) { return -1; // 无法到达终点 } int maxFuel = pq.top(); pq.pop(); P += maxFuel; refills++; } return refills; } ``` 贪心算法解法： ```cpp #include #include #include int selectMaxNumbers(int n, int m, std::vector isAvailable) { std::vector availableNumbers; for (int i = 1; i <= n; ++i) { if (isAvailable[i - 1]) { availableNumbers.push_back(i); } } std::sort(availableNumbers.begin(), availableNumbers.end()); int sum = 0; int count = 0; for (int num : availableNumbers) { if (sum + num <= m) { sum += num; ++count; } else { break; // 超出限制，不再继续选择更多数。 } } return count; // 返回最多能选的数的个数。 } ```

线段比例最值题第四十一回，难度极大，分享三种解法。强烈建议认真看@善数堂老师所做的“法三”，理解了就多掌握一种证明线段相等的“技能”。一道没有明确告知谁是定点谁是动点的题型，为方便分析判断，需事先假设固定某一线段，然后根据题意生成其它点，寻找确定动点运动轨迹，其实是使用了动静互换的方法。假设固定的线段不同，会产生不同的解法。法一假设BC为位置与长度均确定的固定线段，那么A运动轨迹就是保证满足AB：AC=2：1的所有A点的集合，根据阿氏圆原理，其运动轨迹为圆，且可以确定圆心位置与半径长度。然后通过证明三角形PBC为含60度角的直角三角形以确定P为定点及PC的长为固定值。最后通过确定动点M的轨迹求出PM的最小值即可获得PM/PC的最小值。法二假设CM为固定线段，那么A就是CM的中垂线上的动点。通过证明三角形PBC为含60度角的直角三角形，以确定动点P在与MC间距确定的平行线上。至此，本题就转化为两定一动且动点轨迹为直线的题型，解这样的题方法就多种多样了，法二选择了比较典型的转换法，通过构建子母型相似将两动线段比例转换成一定一动，求动线段长度即可获得比例最值。当然转化后的题用代数法、动静互换法或者利用托勒密不等式也是可以解的。法三假设PC为固定线段，通过证明三角形PBC为含60度角的直角三角形以确定B为定点，再找到M的运动轨迹求得PM最小值。无论哪种方法，均需要去证明三角形PBC为含60度角的直角三角形，这是解本题的关键也是难点所在。本人没能找不到正向证明方法，故法一、法二均采用了“同一法”证明。而法三却是另辟蹊径，采取通过“数形结合”的方法证明PM与MC相等（再得三角形PBC为含60度角的直角三角形的结论）。法三证明线段相等的方法非常罕见，感兴趣的看官可以琢磨琢磨，理解了就可以说是又掌握了一种证明线段相等的“新技能”。附上一道线段比例最值题，也是道难题。欲知解法如何，且听下回分解。注：本回的题目及“法三”均引用自@善数堂的2024-6-22的百度动态，在此表示感谢！ #教育创作激励计划# #新人成长扶持计划# #轻知计划#

21.12自身左右对称的M型华容道布局的镜像解法的相互推导方法

𐟔 几何最值问题的四大类型及其解法几何最值问题可以分为四种类型：费马点、胡不归模型、阿氏圆模型和瓜豆原理。以下是这四种类型的详细介绍及其解法：费马点 𐟏… 费马点问题主要出现在等腰三角形、等边三角形和直角三角形中。加权费马点：当轨迹为直线时，运用“胡不归模型”求解。求PA+kPB的最小值问题时，当轨迹为圆形时，运用“阿氏圆模型”求解。胡不归模型 𐟚𖢀♂️𐟚𖢀♀️ 胡不归模型适用于两点在圆外或两点在圆内的情况。模型介绍：从前有一位姓胡的小伙外出学习，当他得知父亲病危的消息时，决定立即回家。由于他所在求学的地方与家之间布满了砂石，他选择了最短的路线回家。解法：假设通过驿道速度为v1米/秒，通过砂石区域速度为v2米/秒（v1>v2），小伙子需要在直线m上选取一点C，再折往至B，求点C在何处时，用时最短(A→C→B）。阿氏圆模型 𐟌 阿氏圆模型适用于所有满足PA=kⷐB（k>1）的点P的轨迹。模型由来：已知平面上两点A、B，则所有满足PA=kⷐB（k>1）的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最早由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称“阿氏圆”。解法：连接动点至圆心O（将系数不为1的线段两端点分别与圆心相连接），即连接OP、OB；计算连接线段OP、OB长度；计算两线段长度的比值OP/OB=k；在OB上截取一点C，使得OC/OP=OP/OB构建母子型相似；连接AC，与圆O交点为P，即AC线段长为PA+K*PB的最小值。瓜豆原理 𐟌𑊧“œ豆原理适用于满足“一定两动、定角、定比”条件的几何问题。模型介绍：在证明过程中，需要满足“一定两动、定角、定比”的条件。解法：证明过程及结论，具体步骤包括连接动点至圆心O（将系数不为1的线段两端点分别与圆心相连接），计算连接线段OP、OB长度；计算两线段长度的比值OP/OB=k；在OB上截取一点C，使得OC/OP=OP/OB构建母子型相似；连接AC，与圆O交点为P，即AC线段长为PA+K*PB的最小值。通过以上四种类型的几何最值问题及其解法，可以帮助你更好地理解和解决相关问题。

机器人路径规划：动态规划解法详解 𐟓’题目：不同路径 II 𐟓’题干：机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在图中标记为 “Start”），每次只能向下或向右移动一步，试图到达右下角（在图中标记为 “Finish”）。网格中有障碍物，用 1 表示，空位置用 0 表示。求从左上角到右下角的不同路径数量。 𐟓’题目分析：动态规划，与不同路径解法类似，需要注意遇到障碍物时的路径计算。 𐟓’解题思路：创建一个与网格相同大小的状态数组，从 0,0 开始遍历。如果遇到障碍物（值为 1），则跳过该位置。如果 i == 0 && j == 0，将该位置设置为 1。否则，如果 i 大于零，计算从上到下的路径；如果 j 大于零，计算从左到右的路径。 𐟓’时间复杂度：O(m * n) 遍历状态数组 𐟓’空间复杂度：O(m * n) 存储状态数组所使用空间

包底编织小技巧：鸡兔同笼问题解法 𐟧𕠥Œ…底编织时，你是否曾困惑于需要勾多少针？其实，这个问题并没有标准答案，因为它取决于多种因素，包括钩针的粗细、线材的种类以及个人的编织习惯。不过，我们可以通过一些计算方法来估算。 1️⃣ 包底针数的计算：首先，测量你勾过的十个短针的宽度，这需要使用同一线材和同一钩针。然后，用线围着包底量出周长。例如，如果十个短针的宽度是8厘米，每个短针大约是0.8厘米。如果包底周长是40厘米，那么就需要勾40㷰.8=50个短针。如果周长是30厘米，那么30㷰.8=37.5个短针，37或38都可以。 2️⃣ 每个孔的针数分配：对于形状像操场的包底，两段直边和两段半圆的设计，我们需要计算每个孔的针数。圆弧部分每个孔的针数是直边部分的m倍。m的计算方法是：半圆部分有两个半圆，一个是包底边沿的半圆，另一个是洞洞们围成的半圆。m=前者直径㷥Ž者。假设m=1.7（虽然这个值可能会因实际情况有所不同，但不影响举例），那么就可以列方程来计算每个孔的针数。 3️⃣ 直边和弧边的孔数分配：直边部分每个洞大约需要勾1.85针，总共40个洞，单边的20个洞需要勾20㗱.85=37针。弧边部分每个洞平均需要勾3.145针，12个洞一共需要勾12㗳.145=37.74针，大约是38针。 4️⃣ 鸡兔同笼问题的解法：在直边部分，有些洞可能只需要勾一针，有些洞可能需要勾两针。假设有x个洞勾一针，有y个洞勾两针，那么x+y=20，x+2y=37。解得y=17，x=3。也就是说，这20个洞中有17个需要勾两针，有3个只需要勾一针。 5️⃣ 弧边部分的孔数分配：在弧边部分，12个洞需要勾完38针。计算方法是x+y=12，3x+4y=38。这样我们就可以计算出每个洞需要的针数。通过这些计算方法，无论你使用什么样的包底或钩针，都能自己计算出需要的针数。编织不仅仅是手工艺术，更是一门数学与创意的结合。𐟧𖰟’က

高中数学256个秒杀公式，收藏必备！ 𐟎“ 高中同学们，如果你感觉初中数学基础不够扎实，那么这份资料一定要收藏！以下是256个高中数学常用公式，帮助你轻松应对各种题型。集合与命题𐟓š 有限集合子集个数：子集个数为2^n个，真子集个数为2^n-1个。重要结论： A∩B = A → A∩C = B； A∪B = A → B = A； A = BAB； ABA = B。同时满足求交集，分类讨论求并集。集合元素个数公式：m(A∪B) = m(A) + m(B) - m(A∩B)。常见的数集：整数集：Z；实数集：R；有理数集：Q；自然数集：N；复数集：C。其中正整数集：N+ = {2, 3, 4, ...}。均值不等式𐟓 若a, b > 0，则a + b ≥ 2√ab；若a, b < 0，则a + b ≤ -2√ab。变形形式：2√ab ≤ (a + b)/2；2√ab ≥ |a - b|。积定和最小：若ab = p，则a + b ≥ 2√p。和定积最大：若a + b = k，则ab ≤ k^2/4。基本不等式𐟓 a^2 + b^2 ≥ 2ab； a^2 + b^2 ≤ (a + b)^2/2； a^6 + b^6 ≥ (a^3 + b^3)^2/4。一元二次不等式的解法𐟓 大于取两边，小于取中间。余弦定理𐟓 使用情况：已知条件为SSS、SAS、边的二次式、边多用余弦定理。三角形两角和关系𐟓 sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB； cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB； tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)。正弦值双相等𐟓 若sinA = sinB，则A = B，等腰三角形。正余弦值相等𐟓 sinA = cosB → A + B = 2，直角三角形； cosA = cosB → A = B，等腰三角形； sinA = sinB → A = B，等腰三角形； cosA < 0 → 钝角三角形。余弦值双相等𐟓 cosA = cosB → A = B，等腰三角形。二倍正弦值相等𐟓 sin2A = sin2B → A = B，等腰三角形； 2A + 2B = → A + B = 2，直角三角形。余弦值正负号𐟓 cosA > 0 → 锐角三角形；cosA = 0 → 直角三角形；cosA < 0 → 钝角三角形。三角形最值原理𐟓 三角形中一个角及其对边已知时，另外两边或两角相等时周长取得最小值，面积取得最大值。平面向量𐟓 向量加法的作图：上终下起，中间消去；→C。向量减法的作图：起点相同，倒回来读；→C。向量平行的判定：(1)向量法：a∥b → a/b = 0；(2)坐标法：a/b x = x = 0。

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